Šírením tepla sa zaoberajú rôzne technické odbory. Teoretické základy šírenie tepla sú známe, ale ich aplikácia na jednotlivé prípady nie je práve jednoduchá. Používané vzťahy a koeficienty vo vzorkách nie sú lineárne. Pri šírenie tepla v kvapalinách a plynoch ovplyvňujú výsledok ďalšie veličiny, ako tlak, rýchlosť prúdenia, vlhkosť a podobne. Ich vplyv závisí na ďalších podmienkach. Pre orientáciu a ľahší zhodnotenie výsledkov budú uvedené vybrané vzťahy, ktoré môžu poskytnúť presnejšie výsledky a umožnia vybrať vhodné konštrukčné usporiadanie. Teplo sa šíri z miest s vyššou teplotou do miest s teplotou nižšou tromi spôsobmi:

• vedením (kondukciou)
• sálaním (radiáciou)
• prúdením (konvekciou)

Vnútri pevného telesa sa uvažuje o šírení vedením, z telesa vo vákuu sa môže teplo šíriť len sálanim. V kvapalinách a plynoch sa uplatnia všetky spôsoby, ich vplyv však záleží na rýchlosti kvapaliny alebo plynu. Pokiaľ je teleso (Chladič) v pokojnom vzduchu, pohybuje sa vzduch len tým, že ohriaty vzduch stúpa nahor. Dochádza len k prirodzenému pohybu vzduchu a hovoríme teda o prirodzenom chladení. Odvod tepla sa deje ako prúdením, tak sálaním. Pri zvýšení rýchlosti vzduchu, napr. Ventilátorom, sa podstatne zvýši množstvo tepla, odvedeného prúdením, zložka sálavé sa nemení. Pri nútenom chladení súčiastok v uzavretej skrini je zvyčajne vonkajšia plocha skrine v porovnaní s plochou chladiča malá, takže sálavú zložku možno zanedbať a zaoberať sa len zložkou konvektívne. V týchto prípadoch hovoríme o chladení nútenom.

Šírenie tepla vedením

Pre riešenie šírenia tepla vedením sa uplatňuje tepelná vodivosť materiálu, prierez a dĺžlka. Tepelný odpor Rϑ tyče, ktorá má odvádzať teplo sa vypočíta zo vzťahu:

kde: λ tepelná vodivosť materiálu [W. m-1. °C-1]

l dĺžka tyče [m]
S prierez tyče [m2]

Vliv tepelného odporu nie je možné zanedbať tam, kde nedochádza k ochladzovaniujiným spôsobom a kde odvod tepla vedením prevažuje. Výpočet tepelného spádu na materiál, ktorý vedie teplo, prichádza v úvahu napr.

• pri odvode tepla zo súčiastky pomocou vývodov,
• pri vyhodnotení vplivu izolačných podložiek a
• pri návrhu konštrukčného prevedenia chladiča.

Príklad 5: Výpočet tepelného spádu na prívodoch súčiastky

Stabilizačná dióda má povolený stratový výkon 1,4W. Prívodné vodiče majú kruhový prierez a ich priemer je 0,86 mm. Dióda je zaspájkovaná do otvorov v doske plošných spojov vo vzdialenosti 40 mm. Vypočítame tepelný odpor prívodov. Každý prívod má dĺžku 20 mm. Tepelný odpor oboch prívodov je radený paralelne a výsledný tepelný odpor bude polovičný. Stačí teda vypočítať tepelný odpor drôtu s priemerem 0,86 mm a dĺžkou 10 mm. Tepelná vodivosť medi je 398 W / m °C.

Pri zaťažení medzným výkonom a pri zanedbaní ochladzovania púzdra bude teplota prechodu o 60°C vyššia, než teplota dosky v mieste spájkovania. Ak vývody skrátime na polovicu, znížime oteplenie prechodu o 30°C. Počítali sme dĺžku vývodu od zdroja tepla uprostred púzdra až do bodu spájkovania, v kterom je teplo rozvádzané do dosky. Zanedbali sme chladenie púzdra vzduchom. Niekedy sa môže prestup tepla do dosky zlepšiť pritmelením púzdra na dosku.

Opačným spôsobom sa využívá tepelný odpor vývodov pri výkonových odporoch. Pracovná teplota teliesok môže byť pri maximálnom zaťažení až 300°C (podľa typu). Aby nezahrievaly dosku, montujú sa na dlhších vývodoch nad doskou, aby ju nevzahrievali. Teliesko je potom chladené vzduchom a doska sa tak nepoškodí.

Príklad 6: Tepelný odpor izolačne podložky

Tranzistor v púzdre TO-220 je namontovaný na chladič zo sľudovou izolačnou podložkou o hrúbke 0,05 mm, plocha styku je 1,5 cm2. Tepelná vodivosť sľudy je 0,58 W/m°C.

Pri použití izolačnej podložky sa výsledný tepelný odpor zvýši o 0,6 K/W.

Príklad 7: Vpliv konstrukčného usporiadania

Výkonové tranzistory niekedy nie je možné namontovať piamo na chladič. Tepelné spojenie je prevedené hliníkovým úholníkom s prierezom 5 x 50 mm a dĺžkou 20 mm. (λAl = 245 W/m.°C)

Túto hodnotu musíme započítať do výsledného tepelného odporu. Uplatní sa pri väčšších odvádzaných výkonoch, pri menších výkonoch sa môže zanedbať.

Šírenie tepla sálaním.

Pri šírení sálaním sa uplatňuje typ prevedenia povrchu. Ako vzťažný povrch sa berie absolútne čierne teleso, ktoré vyžiari alebo pohltí všetko vyžarovanie. Práve s ním sa porovnávajú rôzné povrchy:

Pre posúdenie množstva vyžiareného tepla trocha teórie. Vyžiarená energia je odvodená na štvrtej mocnine absolútnej teploty T. Intenzita vyžarovania čierneho telesa H0 je daná vzorcom:

kde    - (Stefan - Boltzmannova konštanta)

V technických výpočtoch sa používa súčiniteľ sálania čierneho telesa, čiže sálavosť:

Pre telesá zo šedým povrchom sa sálavosť vypočíta pomocou vzorca:

C = C0 . A

Reálne teleso je obklopené inými telesami, ktoré rovnako sálajú a naše teleso túto energiu pohlcuje. Ak je teplota okolia T2 vyššia než teplota telesa T1, je prijatá sálavá energie väčšia než vyžiarená a teleso sa zahrieva, pri opačnom pomere teplôt chladne. Množstvo tepla, odchádzajúceho z telesa, záleží teda na rozdiele teplôt, na ploche povrchu telesa a na relatívnej pohltivosti (prevedení povrchu). Ak je (sálajúca) plocha, ktorá teleso obklopuje, podstatne väčšia než vlastný povrch telesa (miestnosť, skriňa), tak je možné z predchádzajúceho odvodiť vzorec pre množstvo vyžiarenej energie:

Pre teplotu okolia T2 = 300 K (27°C) nám potom vyjde pre 1 m2 plochy čierneho telesa závislosť vyžiareného množstva :

Energia na vlastnej teplote telesa T1:

Pri normálnych podmienkach chladiča môžeme počítať s rozdielom teplôt 20 až 30 ° C, teleso, ktoré nie je nedokonale čierne pritom môže vyžiariť za sekundu 100 - 200 W z 1 m2 plochy. U reálneho chladiča (A = 0,85) predstavuje teda sálavá zložka tepelný odpor 20 až 15 K / W na každý dm2 plochy. Tento odpor sa vo výpočte radí paralelne k odporu, daného konvektívnou zložkou. U čistých kovových povrchov môže sálavá zložka klesnúť na tretinu až štvrtinu, u leštených povrchov ešte viac. Preto sa chladiče z hliníkových zliatin elektrochemicky eloxujú na čierno. Prípustný je aj náter vhodnou tmavou farbou, najlepšie však matnou.

Upozornenie: Ako bolo uvedené, plocha telesa nielen vyžaruje, ale tiež prijíma žiarenie od okolitých telies. Preto je potreba si uvedomiť, že energia, vyžiarená bočnou stenou vnútorného rebra chladiča dopadne na rebro susedné a tam je pohltená, zostane teda v chladiči. Na výpočet sálavej zložky by sme preto mali zahrnäť aj povrch plochy, ktorá chladič uzatvára, nie skutočný povrch chladiča.

Záver k šíreniu tepla sálaním:

Táto časť sa zaoberala výpočtom sálavej zložky pri prenose tepla z chladiča. Z výsledkov vyplýva, že sálanie nie je prevažujúcou, ale tiež nie zanedbateľnú zložkou chladenia. Sálavá zložka sa zväčšuje s rozdielom teplôt a je závislá na úprave povrchu chladiča. Rebrá chladiča sa uplatnia pri chladení prúdením, najmä potom prúdením núteným. Zvlášť u chladičov s hustým a hlbokým rebrovaním sa sálavá zložka príliš neuplatní. Preto sa tiež u chladiacich profilov pre nútené chladenie často upúšťa od černenia - eloxovania. Tento výpočet môže slúžiť na posúdenie podielu sálavej zložky na celkovom účinku chladiča. Môže viesť napr. k rozhodnutiu o vypustení finančne nákladnej povrchovej úpravy, alebo tiež vysvetlí, prečo by sa táto úprava príliš neosvedčila.

Šírenie tepla prúdením

Ako posledný spôsob šírenia tepla zostalo šírenie konvekciou, teda prúdením. Bola reč o dvojakom spôsobe prúdenia, prirodzenom a nútenom. V oboch prípadoch je teoretické riešenie tak zložité, že v knihách sú uvádzané iba základné príklady, ako je prúdenie napr. v rúrkach. Pre tieto prípady sú vypočítané súčiniteľe prestupu tepla tak povediac na hrane. Do výpočtu vstupuje priemer rúrky, tepelná vodivosť kvapaliny, jej objemovej teplo, hustota a rýchlosť prúdenia. Ak je geometria teplovýmennej plochy komplikovaná, je riešenie veľmi neľahké. preto sa často používajú vzorce, ktoré boli odvodené viac menej iba experimentálne a výsledné hodnoty teda nemusia byť presné.

Na obrázku nižšie je naznačený priebeh teploty na chladenej polovodičovej súčiastke. Priebeh teploty v pevných materiáloch je zjednodušene naznačený priamkou, ako by teplo prebývalo v rovnakom priereze a uplatnil sa len tepelný spád, daný tepelnou vodivosťou. Rozdiel ϑs - ϑs’ sa pre rôzne body na doske líšia. Pri prestupe tepla z chladiča do vzduchu je naznačený priebeh teploty vzduchu v tesnej blízkosti povrchu chladiča. Tento priebeh je silne závislý na rýchlosti prúdenia okolitého vzduchu. Pri prechode tepla rozhraním (Horák, Technická fyziky 1961, str. 774) sa počíta so súčiniteľom prestupu tepla α, ktorého veľkosť pre pokojný vzduch udáva hodnoty 3 ... 10, pre prúdiaci vzduch 10...500 (kcal m^-2 * ºC^-1 * h^-1 ), po prepočte (1 cal = 4,1868 J) vychádza pre kľudný vzduch 3,5 ... 12, pre púdiaci 12....580 (W * m² * ºC^-1) .

Z týchto údajov je zrejmé, že účinnosť chladenia možno v širokých medziach ovplyvniť. Zásadné však je, poznať spôsob, ako neovplyvniť chladenie negatívne. Preto bude vhodné prebrať niektoré základné poznatky z teórie prúdenia. Najjednoduchším prípadom je prúdenie v potrubí kruhového prierezu. Berme na zreteľ, že pri kvapaline alebo plyne sa neuvažuje o vnútornom trení a preto je rýchlosť v celom priereze rovnaká. Reálna kvapalina je brzdená a rýchlosť pri stene je nulová, smerom k strede rastie. Priebeh rýchlosti závisí na tom, či je prúdenie laminárne alebo turbulentné. Rozmedzie medzi laminárnym a turbulentným prúdením je daný Reynoldsovým číslom Re, ktoré je definované:

kde :

vs - stredná rýchlosť
d - priemer rúrky
ν - kinematická viskozita

Pre Re < 2320 je prúdení laminárne, pri vyšších hodnotách turbulentné. Rýchlostné profily pre jednotlivé druhy púdenia sú na obrázkoch:

V ľavo : ideálna kvapalina (plyn), v strede laminárne prúdenie, v pravo turbulentné prúdenie.

Pri laminárnom prrúdení sú straty vzniknuté trením nižše, preto pri prirodzenom chladení bude prevažovať laminárne prúdenie. Pre normálny tlak a teplotu (1 bar, 20°C) bude súčin

R_e * v = v * d = 3,48 * 10^-2

Katalog Alutronic udává pre závislosť tepelného odporu na rýchlosti vzduchu ako základ hodnotu 0,32 m/s. Pre túto hodnotu rýchlosti vychádza, že v rúrkach s priemerom menším než 100 mm bude prúdenie laminárne. Mdezi rebrami chladiča bude při prirodzenom chladení dochádzať k laminárnemu prúdeniu, rýchlosť pri povrchu chladiča bude malá. Pretože je drážka otvorená, môžeme predpokladať rozloženie rýchlosti ako v polovici rúrky alebo v koryte (obvykle s obdĺžnikovým prierezom), ktoré môžme naznačiť krivkami rovnakých rýchlostí:

Je zrejmé, že pri koreni rebier je rýchlosť prúdenia najmenšia a táto časť rebbra bude mať najmenšiu účinnosť. Tento vpliv bude ešte výraznější pri chladičoch s vejárovitími rebrami, pretože sa drážka medzi nimi značne zužuje. Chladič optimálny z hľadiska prúdenia by zaberal značnú plochu, preto praktické prevedenie je vždy kompromisom. Pri prirodzenom chladení sa využívá prirodzeného ťahu, kedy teplý vzduch stúpá hore. Tomuto ťahu kladú najmenší odpor zvisle usporiadané rebrá. Z porovnia hodnôt tepelného odporu chladičov rovnakého profilu a rôznej dĺžky je možné usúdiť, že pri chladičoch s dlhšími drážkami si môžme prúdenie predstaviť približne podľa ďalšieho obrázka. Najvyššia rýchlosť je na spodnom a dolnom okraji. Uprostred, kde sú obvykle umiestnené výkonové prvky, je oblasť s menšou účinnosťou, ktorá je vyznačená prerušovanou čiarou . Z obrázka je tak isto jasné, že pre optimálne prúdenie by mal byť zachovaný volný prístup vzduchu z dolnej strany chladiča. Pri vonkajších chladičoch je to možné zaistiť dostatočne vysokými nožičkami, vo vnútri srine sa dosky s chladičmi montujú zvisle, v spodnej a hornej stene sú vetracie otvory. Obmedzením prúdenia na okrajochch chladiča sa jeho celková účinnosť zníži.

V niektorých prípadoch sa predpokladá, že uzatvorenie chladiča z vonkajšej strany vytvorí "komín", ktorý zvýší rýchlosť prúdenia. Obvykle nie je chladič tak vysoký, aby vznikol významný tah a predmet v blízkosti chladiča proudenia skôr brzdí. Istý význam môže mať vytvorenie takého kanála pri zadnej stene chladiče. Účinnosť chladiča sa tým zvýši len málo, ale chladič menej ohrieva vnútro skrine. Medzera by mala byť aspoň 2 cm (podľa výšky). Väčšina z uvedených nemá rozhodujúci efekt, ale pokiaľ sa vyskytne niekoľko takýchto obmedzení naraz, môže sa účinok chladiča značne znížiť.

Podobný priestor je potrebné zachovať i na vonkajšej strane. Pretože tam odchádza väčšie množstvo tepla, má zmenšenie medzery väčší vplyv. Za chladičom na zadnej stene by mala zostať medzera aspoň 5 až 10 cm a mal by byť zachovaný prístup vzduchu zdola a zo strán.

Ventilátory pre nútené chladenie

Prestup tepla z chladiča do prúdiaceho vzduchu závisí na rýchlosti prúdenia. Pri systémoch nuteného chladenia udržiava rýchlosť prúdenia ventilátor. Výkon ventilátora sa udáva v objemových jednotkách za jednotku času, napr. V l / min alebo v m3 / h. Pre zistenie rýchlosti prúdenia v okolí chladiča potrebujeme poznať ďalšie údaje. Pri chode naprázdno sa všetka energia dodaná ventilátorom, spotrebuje na zvýšenie kinetickej energie vzduchu. Keď je vzduch hnaný potrubím, vznikajú trením o steny strata energie a tým tlaková strata. O tieto straty sa zníži množstvo kinetickej energie, výsledná rýchlosť vzduchu sa zníži tiež. Tlaková strata v potrubí sa zväčšuje s druhou mocninou rýchlosti. Pri zmenách prierezu potrubia, zmene smeru, na vtoku a výtoku vznikajú ďalšie tlakové straty. Závislosť ventilátorom dodávaného množstva vzduchu na výstupnom tlaku nie je tiež lineárna. Podrobné riešenie takéhoto systému spadá do odboru vzduchotechniky. Uvedieme preto len základné vzťahy, ktoré umožnia približný návrh pre nenáročných, ale potrebné prípady. Pre chladenie môžu byť použité pre menšie výkony ventilátory axiálne (viď obrázok) alebo odstredivé, ktoré sú konštrukčne zložitejšie a používajú sa pre väčšie tlaky. Axiálne ventilátory sú jednoduchšie a pre bežné prípady chladenie postačujú. Je však potrebné poznať, že ich výkon môže byť značne znížený, keď nepracujú v podmienkach, pre ktoré boli konštruované. Napr. vrtuľka pre model lietadla, umiestnená v rúrke, bude mať značne znížený výkon, naopak vrtuľka tlakového ventilátora nebude správne bude pracovať vo voľnom priestore.

Ventilátory, určené pre chladenie elektronických zariadení sú väčšinou určené pre montáž na stenu skrine. Môžu pracovať ako sacie alebo tlačné. Udáva sa, že pri niektorých typoch je potrebné zachovať za ventilátorom voľný priestor (cca 2 cm, podľa typu), aby sa prúd vzduchu ustálil. Meranie rýchlosti vzduchu vyžaduje zvláštne vybavenie, ktoré väčšinou nie je dostupné. Pracuje sa v oblasti veľmi malých tlakových rozdielov a s rýchlosťami, ktoré sú na dolnom rozsahu anemometra. Pretože sa jedná predovšetkým o chladenie, je vhodné miesto týchto hodnôt merať teplotu chladiča a prípadne aj teplotu výstupného vzduchu pri určitom výkone. Podľa výsledkov možno posúdiť vhodnosť usporiadanie a prípadné konštrukčné zmeny. Množstvo vzduchu, potrebné pre chladenie možno odvodiť z merného tepla vzduchu. Za normálnych podmienok je vzduch zložený prevažne z 80% N2 a20% O2. Merné teplo dvojatómových plynov je v rozmedzí 0 až 100 ° C je 4,99 až 5,05 kcal / kmol.K. Po prepočte a zaokrúhlení je to 21 J / mol. Pretože za normálnych podmienok zaberá grammolekula (mol) plynu 22,42 l, vychádza na 1 liter vzduchu 1,07 J / l.K. Pre približné výpočty môžeme brať 1 J / l.K. Potom môžeme odhadnúť, že pre odvedenie stratového výkonu 1 kW musíme zariadením preháňať 40 l / s a ​​rozdiel teploty vstupného a výstupného vzduchu bude pritom 25 ° C. Vo väčších nadmorských výškach je vzduch redší a účinnosť chladenia klesá. Preto je v technických podmienkach ochladzovaných zariadení obmedzená nadmorská výška.

Príklad tepelných pomerov v chladiacej jednotke

Chladiaca jednotka je vybavená ventilátorom s výkonem 40 m3/hod. Vo vzduchovom kanále sú umiestnené tii chladiace segmenty. Pre úplný segment je v grafe pre túto jednotku udávaný tepelný odpor 0,35 K/W, pre segmenty polovičnej dĺžky 0,6 K/W. Výkon na väčšom segmente je 100 W, na menších po 50 W. Celkový výkon je 200 W, prepočítaný výkon ventilátora 11 l/s.

Podľa predchádzajúca údajov odhadneme, že teplota výstupného vzduchu ϑ2 bude asi o 18 ° C vyššia, než vstupná teplota ϑ1. Väčšia chladiaca segment sa ohreje o 100. 0,35 = 35 ° C. Je zrejmé, že je viac ochladzovaný na vstupnej strane. Rozdiel teplôt sa vyrovnáva vedením tepla prierezom chladiča. Pri dlhších chladičoch bude zreteľný rozdiel teplôt medzi vstupnou a výstupnou stranou. V hornej časti je chladič prerušený a na vyrovnanie teplôt nedôjde. Teplota prednej časti chladiča sa zvýši o 50. 0,6 = 30 ° C. Teplota vstupného vzduchu pre zadnú časť chladiča bude približne o 9 ° C vyššia, preto môžeme očakávať, že pri rovnakom výkone môže byť oteplenie približne 39 ° C.

Príklad voľby ventilátora (odhad)

Vybraný chladič s obrysom 79 x 80 mm bude umiestnený v kanáli 90 x 90 mm. Na použitie sú dva typy ventilátora s udávaným dopravovaným objemom 10 l / s a ​​20 l / s. Základný tepelný odpor chladiča (SK89, dĺžka 100 mm) je podľa katalógu 1 K / W. Plocha prierezu kanála je 81 cm2. Z náčrtu profilu chladiča približne určíme jeho plochu, cca 28 cm2. Voľná ​​plocha kanála je teda s2 = 0,53 dm2. Predpokladajme, že tlaková strata v kanáli zníži dopravované množstvo o 20%. Rýchlosť vzduchu v priestore rebier bude:

v2 = 0,8. 10 / 0,53 = 1,5 m / s.

Pre výkonnejšie ventilátor bude rýchlosť dvojnásobná, tj. 3 m / s. Z grafu v katalógu odčítame pre tieto hodnoty koeficienty 0,5 a 0,3. Výsledný tepelný odpor bude 0,5 a 0,3 K / W. Keď pripustíme oteplenie chladiča 30 ° C, uchladí prvý ventilátor 60 W, druhý typ 100 W. Oteplenie výstupného vzduchu môžeme očakávať 6 až 8 ° C. Podľa týchto hodnôt je možné posúdiť dosiahnutie predpokladaných pracovných podmienok.

Vedenie tepla v ochladzovanom telese.

Zatiaľ sme preberali oddelene jednotlivé vplyvy, ktoré sa uplatňujú pri chladení. Vybrali sme prevažujúci vplyv a predpokladali, že účinok zostávajúcich môžeme zanedbať, alebo neskôr k výsledku pripočítať. V praktických prípadoch sa však uplatňujú všetky vplyvy naraz. Preberieme dva základné príklady: šírenie tepla ochladzovanú tyčí a ochladzovanú doskou.

Šírenie tepla ochladzovanou tyčou

Prestup tepla do priestoru sa deje sálaním a prúdením. Vplyv oboch zložiek bude predstavovaný súčiniteľom prestupu tepla do priestoru, ktorý budeme považovať za lineárne. Množstvo tepla, prechádzajúce častí povrchu telesa, bude závislé len na uvažovanej ploche a na rozdielu teplôt medzi telesom a okolitým vzduchom. Pre zjednodušenie výrazov budeme uvažovať okolitú teplotu za referenčnú, s hodnotou rovnou nule. Po zavedení činiteľa prestupu tepla z jednotkovej plochy (α) môžeme udať množstvo tepla, unikajúce z časti povrchu ΔSp:

ΔQ = α . ϑ . ΔSp

Keď telesom prechádza tepelný tok Q, vznikne medzi bodmi, vzdialenými o Δx, rozdiel teplôt:

Δϑ = Q . Δx / (λ . St),

kde λ je tepelná vodivosť materiálu telesa a st je plocha prierezu, kolmého na tok Q. Pomery pre časť ochladzované tyče sú zrejmé z obrázku. Pre veľmi dlhú tyč, ktorá má na začiatku (x = 0) teplotu ϑ0 možno odvodiť vzorec pre teplotu vo vzdialenosti x:

Kde :

Pri známej teplote na počiatku je možné tepelný tok vypočítať pomocou integrálu

tepelných tokov všetkých elementárnych plôch, ktorými teplo prechádza do priestoru. Z tohto vzťahu môžeme vypočítať tepelný odpor nekonečne dlhej tyče s kruhovým prierezom. Je zrejmé, že si túto tyč môžeme predstaviť ako rad pozdĺžnych tepelných odporov, na ktorých vzniká tepelný spád a priečnych odporov, ktoré odvádzajú časť energie do priestoru. Výsledné náhradné schema je na ďalšom obrázku:

Pomocou tohto zapojenia je možné získať názor tiež v zložitejších prípadoch. Je vhodne si všimnúť, že aj nekonečne dlhá tyč má konečný tepelný odpor a premyslieť dôsledky.

Šírenie tepla ochladzovanou doskou

Pre odvodenie je vhodné uvažovať nekonečne rozľahlú dosku, ochladzovanú po oboch stranách. Na také doske budú miesta s rovnakou teplotou vytvárať sústredné kružnice so stredom v zdroji tepla. Okraje dosky budú na nulovej teplote. Keď plochu rozdelíme na sústredná medzikruží o konštantný šírke ΔR, bude sa smerom k stredu zmenšovať ochladzovací plocha a tým tiež zmenšuje hodnota čiastkového tepelného odporu Rp. Prierez plochy, ktorú prechádza tepelný tok sa s polomerom zmenšuje a tým sa zväčšuje čiastkové tepelný odpor Rs. Tepelný spád v tesnom okolí tepelného zdroja bude teda značný. Riešenie výsledného tepelného odporu dosky s konečnými rozmermi je dosť komplikované. Z týchto vzťahov možno vychádzať pri odvodenie zjednodušených vzorcov. Pre základnú orientáciu bude vhodné prebrať jednoduchý príklad a vykonať analýzu výsledkov. Jednou z možností je použitie vzorca pre výpočet chladiacej dosky z konštrukčného katalógu Tesla. Návrh chladiacej dosky podľa konštrukčného katalógu Tesla Pre tepelný odpor približne štvorcovej dosky, ochladzované z oboch strán, sa uvádza vzorec

kde:

Rth tepelný odpor chladiacej dosky
λ tepelná vodivosť materiálu
d hrúbka dosky [ mm ]
C korekčný faktor

Prvý zlomok vo vzorci závisí iba od materiálu dosky a jeho hrúbke, predstavuje tepelný odpor nekonečne veľké dosky. Okraje tie dosky by mali teplotu okolia, teplota bude zvýšená len v okruhu okolo zdroja. je teda zrejmé, že pre chladenie má význam len táto časť dosky. Pozor: bude závisieť aj na ploche styku súčasti s doskou. Keď túto konštantnú zložku označíme Rthk a zavedieme koeficient pre plochu Ks, môžeme vzorec zjednodušiť na tvar:

Priebeh má tvar hyperboly, posunuté o Rthk. Podobné priebehy sú uvádzané v katalógu fischer elektronik pre tepelný odpor daného profilu v závislosti na dĺžke. Základné hodnoty v katalógoch sú však uvádzané pre zvislý chladič s černeným povrchom. Pre černený zvislý chladič by mal byť koeficient Ks = 650. C = 650. 0,43 = 280 K / W cm2. Zo vzorca je zrejmé, že je zbytočné zvyšovať plochu chladiča, pokiaľ neznížime tiež konštantnú zložku Rthk, ktorá závisí na hrúbke dosky. Tento vzorec je odvodený pre približne štvorcovú dosku, so zdrojom tepla uprostred. Teplo sa teda z neho šíri do dosky do všetkých strán. Keď bude zdroj tepla umiestnený na okraji, zväčší sa táto zložka takmer dvakrát, pretože sa teplo teraz šíri len v jednom polkruhu. Pri umiestnenie zdroja na okraji je preto vhodné zvýšiť hrúbku dosky asi o 40%. Pripevnenie chladenéj súčiastky do rohu nie je príliš vhodné. Katalóg fischer elektronik udáva ako základný prípad chladič čierno eloxovaný, v polohe zvislej. Pre neupravený povrch v prirodzenej farbe sa má táto hodnôt zvýšiť o 10 až 15%, pre vodorovnú polohu zvýšiť o 15 až 20%. to zodpovedá koeficientu zväčšenia 1,26 až 1,38. Podľa katalógu Tesla by sa tento vplyv mal prejaviť koeficientom až 2,3. Záleží zrejme na definíciu "čistého" povrchu a tiež na pracovnej teplote chladiča. Firma fischer odporúča pri kontrole teploty prechode ponechávať pre bezpečnosť teplotu asi o 20 ° C menšia ako je povolená maximálna teplota. Zdá sa teda, že svojim výpočtom dôveruje, pravdepodobne preto, že uvedené krivky sú kreslené v polohe, ktorá chráni výrobcu. Vyjadriť efektívne chladiacej plochy rebrovaného chladiča je však ťažké.

Prehľad charakteristických hodnôt niektorých materiálov:

Molekulové teplo plynov pri stálom objeme [kcal . °K-1 . kmol-1]:

kmol: toľko kg hmoty, koľko činí jej molekulová hmota. Grammolekula plynu zaujíma za rovnakých podmienek (teplota, tlak) rovnaký objem, ako grammolekula iného plynu. Pre normálne podmienky (1 atm = 760 torr) je objem jednej kilogrammolekuly:

v0 = (22420,7 ±0,6) cm3 . mol-1 ≈ 22,42 m3 . kmol-1

Z toho môžeme počítať pre vzduch za normálnych podmienek:

cv = 5 / 22,42 [kcal . °K-1 . m-3]

Pevné materiály:

hustota ρ18 [kg m-3]
merné teplo c18 [kcal. kg-1. °C-1], prepočítaná merná tepelná energia cp [Ws . kg-1. °C-1],
tepelná vodivosť λ18 [kcal. m-1. °C-1.s-1], prepočítaná tepelná vodivosť λp [W. m-1. °C-1],