V tomto článku sa budeme zaoberať analýzou pasívneho RC–L filtra určeného pre napájacie napätie 230 V / 50 Hz AC. Preberieme si funkciu jednotlivých prvkov, odvodíme si základné vzťahy pre výpočet impedancií a hraničných frekvencií jednotlivých článkov a zobrazíme  si útlm rušenia v pásme EMC (rádovo desiatky kHz až jednotky MHz). V článku nájdete aj interaktívny simulátor s možnosťou vloženia vlastných hodnôt komponentov. Záver článku prináša odporúčania pre dimenzovanie prvkov z hľadiska stratového výkonu a bezpečnosti.

Elektronické zariadenia pripojené k sieti 230 V AC musia spĺňať požiadavky na elektromagnetickú kompatibilitu (EMC). Zariadenie nesmie do siete vyžarovať nadmerné rušenie a zároveň musí byť odolné voči rušeniu prichádzajúcemu zo siete. Základným prostriedkom na splnenie týchto požiadaviek sú pasívne filtre, typicky realizované kombináciou rezistorov, kondenzátorov a indukčností.

Analyzovaný filter je jednofázový, zapojený medzi svorkami LINE–NEUT a výstupnými svorkami out1–out2, z ktorých sa napája samotná elektronika. Napájacie napätie je 230 V (efektívna hodnota), sieťová frekvencia 50 Hz.

Popis zapojenia

Schéma zapojenia sieťového filtra

Na obrázku je zjednodušená schéma filtra:

• Vstup zo siete: svorky LINE a NEUT, v sérii na vodiči LINE je poistka F5 (0,1 A).
• Sériové prvky v línii: R33 = 450 Ω, R34 = 320 Ω, L1 = 1,5 mH.
• Paralelné (priečne) prvky medzi líniou a neutrálnym vodičom: C11 = 0,47 µF v uzle medzi R33 a R34, C10 = 10 nF v uzle medzi R34 a L1 a R35 = 512 kΩ v uzle za L1 (pri výstupe out1–out2).

Spodná vodičová rovina predstavuje neutrálny vodič NEUT a zároveň výstup out2. Všetky priečne prvky sú teda zapojené diferenciálne medzi fázovým a neutrálnym vodičom.

Z pohľadu topológie ide o viacstupňový dolnoriepustný filter:

1. RC článok R33–C11,
2. RC článok R34–C10,
3. sériová indukčnosť L1,
4. vysokohodnotový rezistor R35 slúžiaci ako vybíjací (bleeder) rezistor.

Základné vzťahy

Pre analýzu použijeme štandardné modely lineárnych prvkov v harmonickom ustálenom stave. Uvažujeme sínusové napätie:

$$u\left(t\right)=U_m\sin \left(\omega t\right),U_{\mathrm{ef}}=\frac{U_m}{\sqrt{2}}$$

kde efektívna hodnota napätia je 230 V, frekvencia siete je 50 Hz a uhlová frekvencia je

$$\omega =2\pi f$$

Impedancie základných prvkov sú definované vzťahmi:

$$Z_R=R,Z_L=j\omega L,Z_C=\frac{1}{j\omega C}=-\frac{j}{\omega C}$$

Pre RC dolnoriepustný článok so sériovým odporom R a paralelným kondenzátorom C je prenosová funkcia (napätie za odporom) daná:

$$H\left(j\omega \right)=\frac{U_{\mathrm{out}}}{U_{\mathrm{in}}}=\frac{1}{1+j\omega RC}$$

Modul prenosu je:

$$\left|H\right(j\omega \left)\right|=\frac{1}{\sqrt{1+{\omega RC}^2}}$$

Hraničná (lámacia) frekvencia RC článku je:

$$f_c=\frac{1}{2\pi RC}$$

Pre vysoké frekvencie f >> f_c možno útlm v decibeloch odhadnúť vzťahom:

$$A\left(f\right)\approx 20{\log }_{10}\left(\frac{f_c}{f}\right)$$

Reaktancia kondenzátora a cievky sa dá všeobecne vyjadriť vzťahmi:

$$X_C=\frac{1}{2\pi fC},X_L=2\pi fL$$

Z Ohmovho zákona a vzťahu pre činný výkon v odpore vychádzame z formulácií:

$$I=\frac{U}{Z},P=I^{2}R$$

Analýza jednotlivých článkov

RC článok R33–C11

Prvý článok je tvorený odporom R₃₃ = 450 Ω a kondenzátorom C₁₁ = 0,47 µF pripojeným medzi uzol za R33 a neutrálny vodič. Hraničná frekvencia tohto článku podľa uvedeného vzťahu vychádza približne na 7,5×10² Hz, teda filter začína citeľne potláčať rušenie už od rádovo stoviek hertzov.

Reaktancia kondenzátora C₁₁ pri 50 Hz je podľa všeobecného vzťahu pre X_C približne 6,8 kΩ. V sérii s odporom 450 Ω vzniká jalový prúd asi 34 mA, pričom v odpore R33 sa podľa vzťahu pre činný výkon rozptýli približne 0,5 W. Z toho vyplýva potreba zvoliť odpor s menovitým výkonom minimálne 1 W a nehorľavým povrchom.

RC článok R34–C10

Druhý článok tvorí odpor R₃₄ = 320 Ω a kondenzátor C₁₀ = 10 nF. Lámacia frekvencia podľa rovnakého vzťahu je približne 5×10⁴ Hz, teda článok prakticky neovplyvňuje základnú sieťovú zložku, ale veľmi účinne potláča rušenie v pásme desiatok kHz a vyššie.

Pri 50 Hz je reaktancia C₁₀ približne 318 kΩ, takže jalový prúd je len okolo 0,7 mA a činné straty v odpore R34 sú zanedbateľné (rádovo jednotky mW). Tento článok je teda dimenzovaný primárne z hľadiska vysokofrekvenčného útlmu, nie tepelných strát.

Indukčnosť L1

Indukčnosť L₁ = 1,5 mH je zapojená sériovo v línii medzi článkom R34–C10 a výstupom out1. Jej reaktancia je daná všeobecným vzťahom pre X_L. Pri 50 Hz vychádza X_L1 ≈ 0,47 Ω, takže vplyv na základnú sieťovú zložku je zanedbateľný.

Pri rušiacich frekvenciách 150 kHz a 1 MHz však reaktancia dosahuje približne 1,4 kΩ a 9,4 kΩ. Indukčnosť potom výrazne zvyšuje impedanciu v sérii s napájaným obvodom a tým dopĺňa útlm zabezpečený RC článkami.

Vybíjací rezistor R35

Rezistor R₃₅ = 512 kΩ je pripojený medzi výstup out1 a neutrálny vodič. Jeho hlavnou úlohou je vybíjať kondenzátory C₁₀ a C₁₁ po odpojení siete, aby sa na výstupe udržalo len bezpečné napätie.

Pri 230 V / 50 Hz tečie podľa Ohmovho zákona prúd asi 0,45 mA a stratový výkon je približne 0,1 W, takže postačuje štandardný rezistor s výkonom 0,25 W. Z dôvodu bezpečnosti je vhodné voliť typ s vysokým dovoleným napätím (minimálne 250–300 V AC) a nehorľavým povrchom.

Frekvenčná charakteristika a útlm rušenia

Pre hrubý odhad útlmu v oblasti rušenia možno RC články R33–C11 a R34–C10 považovať za kaskádu dvoch nezávislých filtrov prvého rádu. Celkový útlm v decibeloch sa potom približne rovná súčtu útlmov jednotlivých článkov, počítaných podľa odvodeného vzťahu pre A(f).

Pre frekvenciu 150 kHz poskytuje prvý článok útlm rádovo desiatky dB, druhý článok pridáva približne ďalších 10 dB a sériová indukčnosť L1 svojou rastúcou reaktanciou útlm ďalej zvyšuje. Pri 1 MHz je súčet útlmov oboch RC článkov už výrazne nad 80 dB a prítomnosť indukčnosti znamená ešte vyššie potlačenie vysokofrekvenčných prúdov.

Na grafe je zobrazená frekvenčná charakteristika útlmu RC časti filtra, tvorená dvoma RC článkami R33–C11 a R34–C10, ktoré sú zapojené v kaskáde. Na vodorovnej osi je frekvencia v hertzoch v logaritmickej škále od približne 1 kHz až po niekoľko megahertzov. Na zvislej osi je útlm v decibeloch, teda o koľko dB sa signál v danej frekvencii zmenší po prechode konkrétnou časťou filtra.

Krivka zodpovedajúca článku R33–C11 patrí RC filtru s odporom 450 Ω a kondenzátorom 0,47 µF. Tento článok začína výrazne filtrovať už v oblastí niekoľkých kilohertzov – pri jednotkách kHz je útlm rádovo niekoľko decibelov a s rastúcou frekvenciou strmo narastá. Pri frekvencii 150 kHz poskytuje tento článok útlm rádovo desiatky dB (približne 40–45 dB) a pri 1 MHz už dosahuje približne 70–80 dB. Z toho vidno, že ide o relatívne „nízkofrekvenčný“ filter, ktorý potláča už pomerne nízke rušiace zložky.

Krivka článku R34–C10 patrí RC filtru s odporom 320 Ω a kondenzátorom 10 nF. Pri nízkych frekvenciách (do rádovo 10 kHz) je jeho útlm prakticky zanedbateľný, takže základnú sieťovú zložku nijako významne neovplyvňuje. Výraznejšie začína pracovať až v oblastí desiatok kilohertzov, kde útlm postupne rastie. Pri 150 kHz pridáva približne okolo 10 dB a pri 1 MHz už dosahuje približne 35–40 dB. Tento článok je teda naladený na vyššie frekvencie a dopĺňa prvý článok v pásme od desiatok kHz smerom k megahertzom.

Tretia, výsledná krivka „Spolu (RC kaskáda)“ predstavuje súčet útlmov oboch RC článkov, teda to, čo reálne zažije rušenie pri prechode celou RC časťou filtra. V oblasti desiatok kilohertzov sa útlmy jednotlivých článkov sčítavajú, takže celkový útlm dosahuje približne 30–40 dB. Pri 150 kHz sa výsledný útlm pohybuje približne v rozsahu 55–60 dB a pri 1 MHz sa blíži k 90–100 dB. Graf tak názorne ukazuje, že kaskáda dvoch RC článkov poskytuje veľmi výrazné potlačenie vysokofrekvenčného rušenia: čím vyššia frekvencia, tým strmšie a väčšie zoslabnutie signálu. Ak by sme k tomu pripočítali ešte aj účinok sériovej indukčnosti L1, celkový útlm v pásme stoviek kilohertzov až megahertzov by bol ešte väčší, čo robí z tohto filtra veľmi účinný prostriedok na potlačenie diferenciálneho rušenia zo siete aj do siete.

Interaktívny simulátor RC časti sieťového filtra

Tento simulátor počíta frekvenčnú charakteristiku dvoch RC článkov (R33–C11 a R34–C10) a ich kaskády. Výsledkom je útlm v dB v závislosti od frekvencie v rozsahu približne 1 kHz až 2 MHz. Výsledný graf zobrazuje útlm R33–C11, R34–C10 a ich kaskády. Útlm je počítaný z modulu prenosu ideálneho RC dolnoriepustného článku $H\left(j\omega \right)=\frac{1}{1+j\omega RC}$, pričom výsledný útlm kaskády je súčtom útlmov oboch článkov v dB. Spustiť simulátor v Novom okne

Diskusia a praktické aspekty

Súčet sériových odporov R33 a R34 je 770 Ω. Pri maximálnom prúde obmedzenom poistkou (0,1 A) by bol úbytok napätia až 77 V a stratový výkon okolo 7,7 W, čo je neprijateľné. V reálnom použití je však prúd napájaného elektronického modulu rádovo desiatky mA, takže úbytky napätia aj činné straty sú výrazne menšie a prijateľné.

Kondenzátory C10 a C11 sú zapojené medzi fázu a neutrálny vodič, preto musia byť vyhotovené v triede X2 s menovitým pracovným napätím minimálne 275 V AC. Rezistory R33, R34 a R35 musia zodpovedať požiadavkám na menovité napätie, výkon a nehorľavosť. Vybíjací rezistor R35 zabezpečuje, že po odpojení siete napätie na kondenzátoroch rýchlo klesne pod bezpečnú hranicu a nepredstavuje riziko úrazu pri dotyku.

Kombinácia dvoch RC článkov a sériovej indukčnosti predstavuje kompromis medzi veľkosťou, stratami a útlmom. RC články poskytujú vysoký útlm v širokom frekvenčnom pásme, zatiaľ čo indukčnosť výrazne zvyšuje impedanciu pre vysokofrekvenčné diferenciálne prúdy. Takto navrhnutý filter je vhodný najmä pre dolnoríkonové elektronické moduly napájané zo siete, kde mierny úbytok napätia nepredstavuje problém, ale požiadavky na EMC a bezpečnosť sú kľúčové.

Záver

Analyzovaný RC–L filter pre napätie 230 V AC predstavuje robustné riešenie na potlačenie diferenciálneho rušenia v jednofázovom napájacom obvode. Kaskáda dvoch RC článkov s hraničnými frekvenciami v stovkách hertzov a desiatkach kilohertzov spolu so sériovou indukčnosťou 1,5 mH zabezpečuje výrazný útlm v pásme od desiatok kHz do jednotiek MHz.

Výpočty ukazujú, že najviac tepelne namáhaným prvkom je odpor R33, v ktorom sa v dôsledku jalového prúdu kondenzátora C11 rozptýli približne 0,5 W pri sieťovej frekvencii 50 Hz. Pri praktickom návrhu je preto nevyhnutné voliť výkonové a bezpečné prvky, rešpektovať príslušné normy a preveriť teplotné pomery v reálnych prevádzkových podmienkach. Správne dimenzovaný filter prispieva k splneniu EMC požiadaviek a zároveň zvyšuje spoľahlivosť a bezpečnosť celého zariadenia.

---

---

---