---

Všetky elektronické obvody sú ovplyvnené šumom, ktorý je definovaný ako nežiaduce rušenie elektronického signálu spôsobené fyzikálnymi javmi v samotných súčiastkach. Tým sa líši od nežiaducich porúch, ktoré môžu byť do obvodu privádzané z vonkajších zdrojov. V elektronike existujú rôzne typy šumu, pričom každý je spôsobený iným javom a každý má jedinečné vlastnosti.

Tento článok sa zaoberá šumom v pasívnych súčiastkach, kde je prevládajúcim zdrojom Johnsonov šum, niekedy nazývaný aj Nyquistov alebo tepelný šum.

Tepelný šum prvýkrát zistil a zmeral John B. Johnson v roku 1926 a neskôr ho vysvetlil Harry Nyquist. Preto je tepelný šum známy aj ako Johnsonov-Nyquistov šum, Johnsonov šum alebo Nyquistov šum. Teplotný šum vzniká v dôsledku kmitania nosičov náboja v elektrickom vodiči a je priamo úmerný teplote bez ohľadu na použité napätie. Odstránenie tepelného šumu nie je možné; možno ho však znížiť znížením prevádzkovej teploty alebo znížením hodnoty odporu v elektrických obvodoch. Výkon tepelného šumu je úmerný šírke pásma a je to vlastne biely šum.

Johnsonov-Nyquistov šum (tepelný šum, Johnsonov šum alebo Nyquistov šum) je elektronický šum, ktorý vzniká tepelným rozrušením nosičov náboja (zvyčajne elektrónov) vo vnútri elektrického vodiča v rovnovážnom stave, ku ktorému dochádza bez ohľadu na použité napätie. Jeho výskyt je neoddeliteľnou súčasťou každého elektronického obvodu a má významný vplyv na výkon a presnosť elektronických zariadení.

Mechanizmus vzniku Tepelného šumu

Tepelný šum v ideálnom rezistore je približne biely, čo znamená, že výkonová spektrálna hustota je takmer konštantná v celom frekvenčnom spektre, ale pri extrémne vysokých frekvenciách (terahertz pri izbovej teplote) klesá na nulu. Ak je tepelný šum obmedzený na konečnú šírku pásma, má takmer Gaussovo rozdelenie amplitúdy. Pri vyšších teplotách sa zvyšuje pohyb elektrónov a tým aj intenzita šumu. Tento jav je opísaný Nyquistovou rovnicou, ktorá vyjadruje spektrálnu hustotu šumu vo vodiči pri danej teplote a šírke pásma. Nyquistova rovnica vyjadruje spektrálnu hustotu šumu vo vodiči pri danej teplote a šírke pásma. Táto rovnica je dôležitá pre analýzu a pochopenie tepelného šumu v elektronických obvodoch.Nyquistova rovnica, ktorá opisuje tepelný šum (Johnson-Nyquistov šum) v rezistore, vyzerá nasledovne:

$V_{n} = \sqrt{4 k_B T R \Delta f}$

Kde:

• V_n​ je efektívna hodnota napäťového šumu (root mean square, RMS) vo voltoch.
• k_B je Boltzmannova konštanta (1.380649×10⁻²³1.380649×10−23 J/K).
• T je absolútna teplota v kelvinoch (K).
• R je odpor v ohmoch (Ω).
• Δ_f je šírka pásma v hertzoch (Hz).

Interpretácia Nyquistovej rovnice

Rovnica vyjadruje závislosť napäťového šumu na teplote, odpore a šírke pásma. Kľúčové body zahŕňajú:

• Teplota T : Čím vyššia je teplota, tým väčší je tepelný šum. Tepelný pohyb elektrónov v rezistore je intenzívnejší pri vyšších teplotách, čo vedie k väčším fluktuáciám napätia.
• Odpor R : Väčší odpor generuje väčší šum. Viac elektrónov prispieva k náhodným fluktuáciám.
• Šírka pásma Δ_f : Šum je priamo úmerný šírke pásma. Väčšia šírka pásma zachytáva viac frekvenčných komponentov šumu, čo vedie k vyššiemu celkovému šumu.

Príklad výpočtu

Ak máme rezistor s odporom R=1 kΩ (1000 ohmov), teplotu T=300 K (približne izbová teplota) a šírku pásma Δ_f=10 kHz (10000 Hz), môžeme vypočítať napäťový šum nasledovne:

$V_{n} = \sqrt{4 \times 1.380649 \times 10^{-23} \text{ J/K} \times 300 \text{ K} \times 1000 \text{ Ω} \times 10000 \text{ Hz}}$

Vypočítajme jednotlivé kroky:

1. Dosadíme konštánty a teploty :

4×1.380649×10⁻²³ J/K×300 K=1.6567788×10⁻²⁰

2. Vykonáme násobenie odporom a šírkou pásma:

1.6567788×10⁻²⁰×1000×10000=1.6567788×10⁻¹³

3.Vypočítame odmocninu

$V_n=\sqrt{1.6567788\times 10^{-13}}\approx 1.287\times 10^{-7}$

Výsledný efektívny hodnota napäťového šumu V_n​ je približne 128.7 nV.

Tento výpočet nám poskytuje predstavu o tom, ako tepelný šum, známy aj ako Johnson-Nyquistov šum, ovplyvňuje elektronické obvody. V našom konkrétnom príklade sme vypočítali efektívnu hodnotu napäťového šumu pre rezistor s odporom 1 kΩ pri izbovej teplote a šírke pásma 10 kHz. Výsledný napäťový šum je približne 128.7 nV.

Tento šum je inherentnou súčasťou všetkých elektronických komponentov a zariadení a jeho pochopenie je kľúčové pre dizajn obvodov, najmä tam, kde je dôležitá presnosť a citlivosť, ako napríklad v nízkošumových zosilňovačoch, vysoko presných senzoroch a komunikačných systémoch. Minimalizácia a kontrola tepelného šumu môže výrazne zlepšiť výkon a spoľahlivosť elektronických systémov.

Interaktívna vzorka

Graf nižšie prezentuje vzorku pre Johnson-Nyquistov šum. Graf si môžete pozrieť aj v novom okne - klikni. Pre generovanie boli použité hodnoty premenných :Rezistencia (R): 1000 Ω (1 kΩ), Teplota (T): 300 K (približne 26 °C), Šírka pásma (Δf): 10 kHz (10000 Hz), Boltzmannova konštanta (kB): 1.380649 × 10^-23 J/K.

Vplyv Johnson-Nyquistovho šumu na elektronické zariadenia

Tepelný šum môže obmedziť výkon a presnosť elektronických zariadení, pretože sa pridáva k užitočnému signálu a môže ovplyvniť správne fungovanie obvodu. Pri citlivých aplikáciách, ako sú komunikačné systémy, senzory alebo zosilňovače, je dôležité minimalizovať vplyv tepelného šumu.

Zhoršenie pomeru signál-šum  (SNR)

Jedným z najvýznamnejších dôsledkov Johnson-Nyquistovho šumu je zhoršenie pomeru signál-šum (SNR). SNR je kritický parameter, ktorý určuje kvalitu signálu v prítomnosti šumu. V systémoch, kde je potrebná vysoká presnosť a citlivosť, ako napríklad v komunikačných systémoch, ako sú rádiové, televízne a mobilné siete, termálny šum ovplyvňuje kvalitu prijímaného signálu. Znižuje odstup signálu od šumu (SNR), čo môže viesť k chybám pri dekódovaní prijímaných dát. Komunikačné systémy musia byť navrhnuté tak, aby minimalizovali vplyv šumu a zabezpečili spoľahlivý prenos informácií.

2. Limity v nízkošumových aplikáciách

V aplikáciách, kde je požiadavka na nízky šum extrémne kritická, ako sú vedecké meracie prístroje, astronomické detektory alebo vysoko citlivé zosilňovače, Johnson-Nyquistov šum predstavuje nevyhnutnú bariéru. Aj pri použití najkvalitnejších komponentov je tepelný šum vždy prítomný a jeho úroveň je určená základnými fyzikálnymi zákonmi. To kladie limity na dosiahnuteľnú citlivosť a presnosť týchto zariadení. Pri presných meraniach elektrických veličín, ako sú napätie, prúd alebo odpor, môže termálny šum ovplyvniť presnosť výsledkov. Meracie prístroje a senzory musia byť navrhnuté tak, aby minimalizovali vplyv šumu a dosiahli požadovanú presnosť. Napríklad v zosilňovačoch, najmä v tých, ktoré sa používajú v nízkošumových aplikáciách (napr. predzosilňovače pre mikrofóny alebo rádiofrekvenčné signály), termálny šum môže byť výrazným faktorom obmedzujúcim výkon. Dizajnéri zosilňovačov musia starostlivo vyberať komponenty a optimalizovať obvody, aby minimalizovali príspevok šumu.

3. Vplyv na digitálne obvody

Aj keď sa Johnson-Nyquistov šum často spája s analógovými obvodmi, jeho vplyv je rovnako relevantný aj v digitálnych obvodoch. Vysokorýchlostné digitálne obvody, ako sú tie používané v moderných procesoroch a komunikačných systémoch, môžu byť citlivé na šum, ktorý spôsobuje chyby v prenose a spracovaní digitálnych signálov. To môže viesť k nesprávnemu fungovaniu obvodov alebo k potrebe zložitejších opravných mechanizmov. V audio zariadeniach, ako sú zosilňovače, DAC (Digital-to-Analog Converters) a ADC (Analog-to-Digital Converters), môže termálny šum pridať nežiaduce šumové zložky do zvukového signálu, čo ovplyvňuje celkovú kvalitu zvuku. Návrhári audio zariadení musia zabezpečiť, aby príspevok šumu bol dostatočne nízky na to, aby bol nepočuteľný alebo minimálny.

4. Návrh a optimalizácia obvodov

Pre inžinierov je pochopenie a minimalizácia vplyvu Johnson-Nyquistovho šumu kľúčové pri návrhu elektronických zariadení. Existujú rôzne techniky na zníženie vplyvu tepelného šumu, ako napríklad:

• Použitie komponentov s nízkym šumom: Vyberanie rezistorov a iných pasívnych komponentov s nízkymi šumovými charakteristikami.
• Chladenie: Znižovanie teploty obvodov, čo priamo znižuje úroveň tepelného šumu.
• Širokopásmové filtre: Používanie filtrov na obmedzenie šírky pásma obvodov, čím sa znižuje celkový šum.
• Optimalizácia layoutu: Starostlivé navrhovanie layoutu plošných spojov na minimalizáciu indukovaného šumu a interferencií.

5. Praktické príklady

Praktické dôsledky Johnson-Nyquistovho šumu možno vidieť v rôznych reálnych aplikáciách. Napríklad v rádiových prijímačoch môže tepelný šum obmedziť schopnosť detekovať slabé signály z veľkých vzdialeností. V medicínskych zariadeniach, ako sú MRI alebo EEG prístroje, môže šum ovplyvniť kvalitu obrazov a presnosť diagnostických údajov.

Minimalizácia Tepelného šumu

Minimalizácia tepelného šumu je kľúčová pre zlepšenie výkonu a spoľahlivosti elektronických obvodov, najmä v aplikáciách, kde je citlivosť a presnosť kritická. Existuje niekoľko stratégií a techník, ktoré inžinieri používajú na zníženie úrovne tepelného šumu v elektronických systémoch:

1. Použitie nízkošumových komponentov

Výber komponentov s nízkymi šumovými charakteristikami je základným krokom pri minimalizácii tepelného šumu. To zahŕňa:

• Nízkošumové rezistory: Používanie špeciálnych typov rezistorov, ako sú kovové fólie, ktoré majú nižší tepelný šum v porovnaní s uhlíkovými alebo hrubovrstvovými rezistormi.
• Nízkošumové zosilňovače: Výber operačných zosilňovačov a tranzistorov navrhnutých pre nízky šum.

2. Chladenie

Zníženie teploty elektronických komponentov je efektívny spôsob, ako znížiť tepelný šum. Tepelný šum je priamo úmerný absolútnej teplote, takže zníženie teploty vedie k zníženiu úrovne šumu. To možno dosiahnuť použitím:

• Pasívneho chladenia: Používanie chladičov a tepelných vodičov na odvádzanie tepla.
• Aktívneho chladenia: Používanie ventilátorov, termoelektrických chladičov alebo kvapalného chladenia.

3. Zúženie šírky pásma

Tepelný šum je rovnomerne rozložený po celom frekvenčnom spektre, preto znížením šírky pásma obvodu možno znížiť celkovú úroveň šumu. To sa dosahuje pomocou:

• Pásmových filtrov: Používanie filtrov na obmedzenie šírky pásma signálu na nevyhnutné minimum.
• Dolnopriepustných filtrov: Odstraňovanie vysokofrekvenčných komponentov šumu.

4. Optimalizácia layoutu plošných spojov

Správny návrh a usporiadanie plošných spojov môžu výrazne ovplyvniť úroveň šumu v obvode. Niektoré techniky zahŕňajú:

• Minimalizácia slučkových oblastí: Znižovanie plochy, cez ktorú môžu prechádzať rušivé prúdy, čím sa znižuje indukovaný šum.
• Správne uzemnenie: Používanie hviezdicového uzemnenia a oddelených zemných plôch na zníženie zemného šumu.
• Tieňovanie: Používanie tieniacich vrstiev na ochranu citlivých obvodov pred externými rušeniami.

5. Špeciálne techniky pre citlivé aplikácie

V aplikáciách, kde je minimalizácia šumu obzvlášť dôležitá, môžu byť potrebné ďalšie špeciálne techniky:

• Kryogénne chladenie: Používanie veľmi nízkych teplôt na drastické zníženie tepelného šumu, napríklad v astronomických detektoroch alebo kvantových počítačoch.
• Šumové modelovanie a simulácia: Používanie pokročilých simulácií na predikciu a optimalizáciu šumových charakteristík obvodov ešte pred ich výrobou.

6. Kvalitné napájanie

Šum z napájacích zdrojov môže výrazne prispievať k celkovému šumu v obvode. Preto je dôležité:

• Používanie stabilných napájacích zdrojov: Zabezpečenie, že napájacie zdroje majú nízky vlastný šum a poskytujú stabilné napätie.
• Filtrácia napájania: Používanie kondenzátorov a induktorov na filtrovanie vysokofrekvenčných komponentov šumu z napájacích vedení.

Záver

Minimalizácia tepelného šumu je nevyhnutná pre optimalizáciu výkonu a presnosti elektronických systémov. Použitím kombinácie nízkošumových komponentov, účinného chladenia, zúženia šírky pásma, optimalizovaného layoutu a kvalitného napájania môžu inžinieri výrazne znížiť úroveň tepelného šumu. Tieto techniky sú kritické najmä v aplikáciách vyžadujúcich vysokú citlivosť a presnosť, kde môže byť aj malý šum rozhodujúci pre celkový výkon systému.

Zdroje:
[1] Johnson–Nyquist noise https://en.wikipedia.org/wiki/Johnson%E2%80%93Nyquist_noise
[2] Johnson Noise and Shot Noise Massachusetts Institute of Technology  https://web.mit.edu/dvp/Public/noise-paper.pdf
[3] Thermal Noise - an overview ScienceDirect.com https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/thermal-noise
[4] Šum elektronických obvodů Hospodka Jiří https://www.youtube.com/watch?v=suCBGxpTpTI

 

---

---

---