Butterworth Pi LC dolnopriepustný filter je jeden z najstarších typov dolnopriepustných filtrov, ktorý bol vynájdený britským inžinierom a matematikom Stephenom Butterworthom v roku 1930. Butterworth bol významným inžinierom a vedeckým pracovníkom, ktorý sa zaoberal teóriou elektrických obvodov a sieťovej teóriou.

Tento typ filtra predstavuje riešenie problému, ktorý sa vyskytol pri konštrukcii vysokofrekvenčných obvodov a telekomunikačných zariadení. Ako matematik bol schopný odvodiť matematický model pre filter, ktorý umožňoval vypočítať hodnoty indukčnosti a kapacity potrebné pre výrobu filtra s požadovanými vlastnosťami.

Butterworthova práca viedla k vývoju rôznych typov filtračných obvodov a teórií, ktoré sa stali dôležitými v oblasti telekomunikácií a elektroniky. Jeho prínosy k teórii filtračných obvodov sú uznávané a používané dodnes.

V súčasnosti existuje množstvo rôznych typov dolnopriepustných filtrov, ktoré sa používajú v rôznych aplikáciách. Avšak, Butterworth Pi LC dolnopriepustný filter zostáva dôležitým a užitočným nástrojom pre filtre vysokých frekvencií a zostáva obľúbeným typom filtra v oblasti telekomunikácií a elektroniky.

Butterworth Pi LC dolnopriepustný filter je jeden z najpoužívanejších typov dolnopriepustných filtrov v elektronike. Je to pasívny filter, ktorý používa kombináciu induktívnych a kapacitných prvkov na prechod signálu s vysokou frekvenciou a zachovanie signálu s nízkou frekvenciou. V tomto článku sa pozrieme na návrh, použitie a výpočet Butterworth Pi LC dolnopriepustného filtra.

Návrh Butterworth Pi LC dolnopriepustného filtra

Návrh Butterworth Pi LC dolnopriepustného filtra sa môže zdať zložitý, ale skutočnosť je taká, že existuje mnoho nástrojov a metód, ktoré vám umožňujú nájsť potrebné hodnoty indukčnosti a kapacity pre vašu aplikáciu. Je dôležité poznamenať, že Butterworth filtre majú charakteristickú frekvenčnú odozvu, ktorá je plochá v pásmach nízkych frekvencií a klesá rýchlo v pásmach vysokých frekvencií.

Prvý krok pri návrhu Butterworth Pi LC dolnopriepustného filtra je určenie horného rezu frekvencie. To zvyčajne závisí od aplikácie, v ktorej sa bude filter používať. Ak sa napríklad používa pre audio aplikácie, horný rezač by mohol byť v rozmedzí od 20 Hz do 20 kHz.

Druhým krokom je určenie počtu stupňov filtera. Počet stupňov závisí od toho, ako strmá chcete mať frekvenčnú odozvu v pásmach vysokých frekvencií. Ak je počet stupňov filtera nízky, potom bude frekvenčná odozva mäkšia a ak je počet stupňov filtera vysoký, potom bude frekvenčná odozva strmšia.

Tretím krokom je určenie hodnôt indukčnosti a kapacity pre každý stupň filtera. Existujú rôzne vzorce a metódy na výpočet týchto hodnôt, ale najbežnejšou metódou je použitie tabuliek, ktoré sa dajú nájsť online alebo v knihách o elektronike. V tabuľkách sú uvedené hodnoty indukčnosti a kapacity pre rôzne počty stupňov a horné medzné frekvencie.

Použitie Butterworth Pi LC dolnopriepustného filtra je potrebné v rôznych aplikáciách, kde je potrebné zachovať nízke frekvencie signálu a potláčať vysoké frekvencie. Tu je niekoľko príkladov použitia Butterworth Pi LC dolnopriepustného filtra:

1. Audio aplikácie: Butterworth filtre sa používajú v audio aplikáciách na oddelenie nízkofrekvenčného zvuku od vysokofrekvenčného šumu a na zlepšenie kvality zvuku.
2. Video aplikácie: Butterworth filtre sa používajú v obrazových aplikáciách na odstránenie šumu a artefaktov z obrázkov a videí.
3. Elektronické filtre: Butterworth filtre sa používajú v elektronických obvodoch na filtre vysokých frekvencií a na zlepšenie kvality signálu.
4. Vysielače a prijímače: Butterworth filtre sa používajú v telekomunikačných systémoch na filtre a oddelenie rôznych signálov.
5. Vysokofrekvenčné zariadenia: Butterworth filtre sa používajú v rôznych vysokofrekvenčných zariadeniach, ako sú radary, sonary a antény.

Výpočet filtra

Pre výpočet Butterworth Pi LC dolnopriepustného filtra sa používa vzorec na výpočet hodnôt indukčnosti a kapacity jednotlivých prvkov v obvode. Tento vzorec sa odvodzuje z prenosovej funkcie Butterworth filtra a zohľadňuje požadovanú hornú frekvenčnú hranicu, akú má mať filter.

Vzorec pre výpočet Butterworth Pi LC dolnopriepustného filtra je nasledovný:

1. Najprv sa určí požadovaná horná frekvenčná hranica (označovaná ako fH) a následne sa určí normalizovaná hodnota tejto frekvencie, ktorá sa označuje ako W_c.

W_c = 2πfH / f_s

kde f_s predstavuje vzorkovaciu frekvenciu.

2. Potom sa určí poradie Butterworth filtra (označované ako n) a následne sa určí hodnota normalizovanej impedancie (označovanej ako Z) pre každý stupň filtra pomocou vzorca:

Z = e^(j * ((2_n - 1) * π / (2 * N))) * √(1 - W_c² / W_n²)

kde N predstavuje celkový počet stupňov filtra a W_n predstavuje normalizovanú útlmovú frekvenciu.

3. Potom sa určia hodnoty indukčnosti a kapacity pre každý stupň filtra pomocou vzorcov:

L = Z / (ω² * C)

a

C = 1 / (Z * ω² * L)

kde ω predstavuje normalizovanú úhlovú frekvenciu.

4. Nakoniec sa určí hodnota impedancie pre vstup a výstup filtra pomocou vzorca:

Z_in = L₁ / (C₁ * Z₁)

a

Z_out = 1 / (C_n * Z_n)

kde L₁ a C₁ predstavujú hodnoty indukčnosti a kapacity pre prvý stupň filtra a Z₁ predstavuje impedanciu vstupu filtra. Podobne, C_n a Z_n predstavujú hodnoty kapacity a impedance pre posledný stupň filtra a Z_out predstavuje impedanciu výstupu filtra.

Výsledné hodnoty L a C sa môžu následne použiť na zostavenie Butterworth Pi LC dolnopriepustného filtra.

Online výpočet

Výhody a nevýhody Butterworth Pi LC dolnopriepustného filtra

Butterworth Pi LC dolnopriepustný filter má niekoľko výhod a nevýhod, ktoré je potrebné zvážiť pred jeho použitím.

Výhody:

1. Plochá frekvenčná odozva v pásmach nízkych frekvencií.
2. Strmá frekvenčná odozva v pásmach vysokých frekvencií.
3. Jednoduchý návrh a výpočet.
4. Použitie pasívnych komponentov, čo znamená, že nie sú potrebné žiadne aktívne prvky, ako sú tranzistory alebo operačné zosilňovače.

Nevýhody:

1. Veľkosť induktívnych a kapacitných prvkov sa zvyčajne zväčšuje s rastúcim počtom stupňov filtera, čo môže spôsobiť problémy s umiestnením filtra v obmedzenom priestore.
2. Zosilnenie signálu sa môže znížiť v pásmach blízkych hornému rezu frekvencie.
3. Vysokofrekvenčné šumy môžu mať negatívny vplyv na výkon filtra.

Záver

Butterworth Pi LC dolnopriepustný filter je účinný nástroj na filtre vysokých frekvencií a zachovanie signálu bez straty informácií. Jeho výpočet a zostavenie môžu byť pomerne komplikované, pretože vyžadujú výpočet hodnôt indukčnosti a kapacity pre každý stupň filtra a vypočítanie impedancie pre vstup a výstup filtra. Avšak, pre rýchlejší a pohodlnejší výpočet je možné použiť kalkulačku, ktorá je súčasťou tohoto článku.

Je dôležité poznamenať, že Butterworth Pi LC dolnopriepustný filter nie je univerzálnym riešením pre každú aplikáciu, pretože má svoje obmedzenia a vlastnosti, ktoré je potrebné zohľadniť pri jeho použití. Pred použitím filtra je preto dôležité preskúmať jeho vlastnosti a zistiť, či je vhodný pre konkrétnu aplikáciu.

Vzhľadom na svoju účinnosť a použiteľnosť v rôznych oblastiach elektroniky a telekomunikácií, je Butterworth Pi LC dolnopriepustný filter užitočným nástrojom pre inžinierov a technikov, ktorí sa zaoberajú návrhom a zostavovaním obvodov pre spracovanie signálov.